第5章 5、平时分拿满分，就为了上我的课刷行测？ （1/5）

「斜率？」

张洪涛微微挑了下眉，不置可否。

这个词确实是前面几节课讲过的，而且对于在场一众学生来说，这个知识点甚至在高中的时候就讲过了。

这，并不属于超纲知识。

但如何用斜率来证明这道题，他们还是很茫然。

都不明白，斜率这玩意儿也能用来证明「解的非唯一性」？

「感觉跟这道题没什么关系啊！」

有人小声嘀咕着。

林枫没有废话，直接在黑板右边画了一个坐标系。

「y'=y^(2/3)，这个方程的意思是，在平面上任意一个点(x，y)处，解曲线经过这个点时的斜率就是y^(2/3)。」

「那我们来看看y=0这条线附近会发生什么。」

他在x轴上方标了几个点，分别标注了对应的斜率值。

「当y=0.1的时候，斜率是0.1^(2/3)≈。」

「当y=的时候，斜率是^(2/3)≈。」

「当y=的时候，斜率是^(2/3)≈。」

他边写边说着：

「大家注意到没有，y越接近0，斜率越接近0。」

「也就是说，在y=0附近，解曲线几乎是平的。」

说到这里，他在坐标系上画了一条沿着x轴趋近的曲线。

「那y=0本身呢？斜率是0^(2/3)=0，完全是平的。」

「所以y恒等于0，也就是x轴本身，它就是一条解曲线，而且斜率处处为零，完全躺在x轴上。」

台下有人嗤笑了一声，但很快又憋了回去。

因为他发现周围所有人都听得全神贯注。

打游戏的不打了，看小说的不看了，听歌的不听了。

全都沉浸在了林枫的讲解中：

「但问题在于，分离变量法还能解出另一条解曲线y=(x/3)³。」

「这条曲线在x=0的时候，y(0)=0，也经过原点。」

「而且在原点附近，y=(x/3)³的值非常小，对应的斜率y^(2/3)也非常小，和x轴几乎贴在一起。」

说着，他在图上又画出了第二条曲线，从原点出发，缓缓上升。

可以看到，两条曲线在原点处完美重合。

「这，就是问题所在。」

他在两条曲线的交点处画上了一个圆圈。

「在这个点上，两条解曲线的斜率是一样的，都是零。」

「方向场在这个点给不出任何区分，你沿着x轴走可以，你顺着(x/3)³走也可以。」

「方向场在这里分不清该往哪儿走，所以两个解都成立。」