第24章 周一的教室，学生从走廊排到了拐角 （2/3）

“我们用最简单的数字来推导。假设有一万个人去做了这项体检。”

他在大圆圈里面，画了一个极小的圆圈，涂满白色粉笔灰。

“这种癌症在人群中的实际发病率，大约是万分之一。也就是说，这一万个人里面，只有一个人真的得了癌症。”

他在那个小白点旁边写下数字1。

“检测准确率百分之九十九。这个真正得癌症的人，去检测，结果肯定是阳性。这是第一个阳性。”

林宇的粉笔移到大圆圈的空白区域。

“剩下九千九百九十九个完全健康的人。仪器有百分之一的误诊率，会把健康人误判为阳性。九千九百九十九，乘以百分之一。大约是一百个人。”

林宇在黑板右侧列出一个算式。

“1个真阳性，加上100个假阳性。总共有101个人拿到了阳性报告。”

他在101这个数字下面画了两道横线。

“在这101个拿到阳性报告的人里，真正得癌症的，只有那1个人。1除以101，等于百分之零点九九。大约百分之一。”

格子衬衫男生张着嘴，盯着黑板上的算式看了足足十秒。他脸上的傲气消失得干干净净，慢慢坐了下去，翻开本子开始狂记。

教室里连呼吸声都听得见。赵磊咽了一口唾沫，小声嘀咕了一句脏话。陈雨薇手里的笔飞快滑动，把黑板上的推导过程一字不落地抄下来。

提示音在林宇脑中响起。

【当前课堂：68名学生理解贝叶斯定理的直觉解释】

【返还触发：概率论与数理统计·高级精通】

一股极度清凉的感觉从头顶直贯而下。大量的公式、定理、模型在脑海中自动分类归档。条件概率、马尔可夫链、蒙特卡洛方法。他再看向台下时，每一张脸的微表情都变成了一组组概率数据。这种感觉极其通透，所有的随机事件在他眼里都呈现出清晰的脉络。

林宇没有停顿，抛出第二个案例。

“法庭上，检察官指着被告人说，现场提取的DNA与被告人完全匹配。而这种DNA型在人群中出现的概率，只有百万分之一。所以，被告人有罪的概率是百分之九十九点九九九九。”

林宇敲了敲黑板。

“这个推理对吗？”

有了上一个案例的教训，这次没人敢轻易接话。

角落里一个戴圆眼镜的女生举起手站了起来：“我是法学院的。我们刑法课讲过疑罪从无，但如果DNA匹配概率真的只有百万分之一，法官大概率会采信。这在逻辑上有什么问题吗？”

林宇直接拆解。

“这叫检察官谬误。一个城市如果有五百万人，按照百万分之一的概率，这座城市里至少有五个人拥有相同的DNA。在没有作案动机、不在场证明等其他证据的情况下，他有罪的概率只有五分之一，也就是百分之二十。”

法学院的女生倒吸了一口气，整个人僵立在座位上。

林宇继续补充：“仅仅依靠一个看似铁证的概率数字，就能把一个无辜的人送进监狱。这就是不懂概率论的代价。”

气氛变得有些沉重。林宇转身擦掉半边黑板。

“最后一个案例。为什么短视频软件总能精准推送你想看的东西？”

他写下几个字母，朴素贝叶斯分类器。

“基于你过去点赞、停留、滑动的行为，算法在计算你下一次行为的概率分布。它不关心你是谁，它只计算特征条件下的后验概率。”

林宇把复杂的算法逻辑拆解成最日常的买菜、看剧的例子。深入浅出。连坐在窗台上那个艺术学院的女生，都听得连连点头。

【效果暴击】

【当前课堂：81名学生深度理解概率论核心概念】

【额外返还：统计推断·宗师级预备加数据分析·跨学科融合】